Nếu f và g là hai hàm số liên tục trên K thì

(1) ∫ [ f ( x ) + g ( x ) ] d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x {\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx}

(2) ∫ k f ( x ) d x = k ∫ f ( x ) {\displaystyle \int kf(x)dx=k\int f(x)} (với mọi số thực k khác 0).

Thí dụ: ∫ sin 2 ⁡ x d x = ∫ 1 − cos ⁡ x 2 d x = 1 2 ∫ d x − 1 2 ∫ cos ⁡ 2 x d x = x 2 − sin ⁡ 2 x 4 + C {\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx=\int {\frac {1-\cos x}{2}}dx={\frac {1}{2}}\int dx-{\frac {1}{2}}\int \cos 2xdx={\frac {x}{2}}-{\frac {\sin 2x}{4}}+C} .